Versuchsdurchführung
Schießt man an eine Röhre (l = 55 cm und Ø = 1,6 cm) eine Glasflasche an und lässt anschließend eine Kugel mit gleichem Durchmesser durch die Röhre fallen , führt die Kugel eine gedämpfte Schwingung aus. Über die Periodendauer kann anschließend das Verhältnis \( \frac{C_p}{C_v}\) bestimmt werden. Es wird hierfür eine Stoppuhr mit mindestens einer Genauigkeit von \(\frac {1}{10} s\) benötigt.
Es sei eine Kugel mit Masse \( m \), Rohrquerschnitt \( q\), Volumen \( V\) der Flasche, \( b\) der Barometerdruck und \( p \) der Druck in der Flasche:
Bei diesem Versuch betragen die Werte:
\(m= 16,65g \), \( q=2,01 \cdot 10^{-4} m^{2} \), \(V=5500 \cdot 10^{-6} m^3 \), \( b=96159Pa \).Die Kugel befindet sich im Gleichgewicht bei: \( p= b + \frac{m g}{q}\)
Einsetzen der Werte ergibt: \(p=97962Pa \).
Bei Schwingung um die Stecke \( x \) über die Gleichgewichtlage hinaus, ändert sich \( p\) um \( dp \), so gilt:
\( m \frac{d^2x}{dt^2}= q dp\)Da es sich um einen adiabatischen Vorgang handelt ist \( pVk= const \). Differentiation nach V ergibt:
\( dp=-kp \frac{dV}{V}=- \frac{kpqx}{V}\), also: \( \frac{md^2x}{dt^2}=- \frac{kpq^2x}{V}\).Die Periode der Schwingung ist: \(T= 2 \pi \sqrt{\frac{mV}{kpq^2}}\),
es folgt \(k= \frac{4 \pi ^2 mV}{pT^2q^2}\).
Die Messung ergibt ein Wert für die Schwingungsdauer von \(T=0,774s \)
Somit errechnet sich ein Wert für \(k\) von \(k=1,53\).
Vgl. Literaturwert: \(k=1,40 \).