Versuchsdurchführung
Zwei aufrecht stehende Glasröhren von ca. 1m Länge sind mit Wasser bzw. Glycerin gefüllt. Verschieden große Stahlkugeln werden in beiden Flüssigkeiten gleichzeitig fallen gelassen, sodass beobachtet werden kann, dass die Fallgeschwindigkeit und folglich die Fallzeit, bis beide Kugeln den Boden erreichen, unterschiedlich ist.
Für die Reibungskraft in einem Medium gilt:
\(\vec{F}_R=-\eta k \vec{v}\)
Dabei bezeichnet η die Reibungszahl des Mediums, während der Geometriefaktor k von der Form des bewegten Körpers im Medium abhängt.
Für eine Kugel mit Radius r in einem unendlich ausgedehnten, zähen Medium gilt hierbei (Formel von Stokes):
\(\vec{F}_R=-\eta \cdot 6\pi r \vec{v}\)
Eine Betrachtung der wirkenden Kräfte beim Kugelfall-Viskosimeter zeigt:
\(F_R=-\eta \cdot 6\pi r v\)
\(F_G=mg=\frac{4}{3}\pi r^3 {\rho}_1 g\)
\(F_{\text{Auftrieb}}=V_K {\rho}_2 g=\frac{4}{3}\pi r^3 {\rho}_2 g\)
\(F_R=F_G-F_{\text{Auf}}\)
\(\rightarrow \eta = \frac{2}{9} \left( {\rho}_1 - {\rho}_2 \right) g \frac{r^2}{v} \)