Versuchsdurchführung
Auf einem großen Tisch können zwei Billardkugeln in verschiedener Position platziert werden, sodass sich beide Kugeln berühren und eine der Kugeln in der Mittelebene des Tisches liegt.
Eine dritte Billardkugel ist an einem Stativ mittels eines Fadens aufgehängt, sodass die Kugel in der Mittelebene des Tisches frei schwingen kann. Über diese schwingende Kugel können die beiden anderen Kugeln in definierter Weise angestoßen werden.
Es wird dabei gezeigt, dass unabhängig von der Orientierung der beiden ruhenden Kugeln zueinander, der Streuwinkel der beiden Kugeln immer 90° beträgt.
Erklärung
Über den Energie- und Impulserhaltungssatz kann der Streuwinkel der beiden ruhenden Kugeln hergeleitet werden. Der Energie- und Impulserhaltungssatz lautet dabei:
Impulserhaltungssatz: \(m \vec{v}=m \vec{v_1}+m \vec{v_2}\)
Energieerhaltungssatz: \(\frac{1}{2} m \vec{v}^2= \frac{1}{2}m \vec{v_1}^2+\frac{1}{2}m \vec{v_2}^2\)
Dabei führt die Quadratur des Impulserhaltungssatzes auf folgende Gleichung:
\(\vec{v}^2= \left( \vec{v_1}+\vec{v_2} \right)^2 = \vec{v_1}^2+2|\vec{v_1}|\cdot |\vec{v_2}|\cdot cos(\theta )+\vec{v_2}^2\)
Da Vergleichen dieser Gleichung mit der Energieerhaltung zeigt, dass nur gleichzeitig der Energieerhaltungssatz erfüllt sein kann, wenn zusätzlich gilt:
\(cos(\theta )=0\leftrightarrow \theta = 90^{\circ }\)
Somit muss die Streuung der beiden ruhenden Kugeln immer im 90° Winkel erfolgen.