Versuchsdurchführung
a) Stahlkugeln
Eine große Stahlkugel, wird in einen Plexiglaswürfel gelegt, dessen Kantenlänge genau \(d=2r\) entspricht. Die Kugel pass also genau in den Würfel. Danach wird die große Kugel entnommen und der Plexiglaswürfel wird mit kleinen Stahlkugeln mit Radius \(r_{klein}=\frac{r}{5}\), komplett aufgefüllt. Die Kugeln sind dabei in kubischer Packung angeordnet.
Die meisten Studenten vermuten, dass die kleinen Kugeln den Würfel besser ausfüllen, als die große Kugel. Sie gehen davon aus, dass deshalb die Masse der kleinen Kugeln größer ist, als die Masse der großen Kugel.
Wiegen zeigt allerdings, dass die kleinen Kugeln die gleiche Masse wie die große Kugel aufweisen, denn:
\( V_{groß} = \frac{4}{3}\pi r^3=125\cdot \left( \frac{4}{3}\pi \left( \frac{r}{5} \right) ^3 \right) =V_{klein}\)
b) Geldstücke
Es kann außerdem geschätzt werden, wie viele Cent Stücke man benötigt, um das Gewicht einer 2€-Münze zu erhalten:
\(1\cdot 1\text{Cent}+2\cdot 2\text{Cent}=1\cdot 2€\)