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Versuchsdurchführung
a) Hemmungspendel
Ein Fadenpendel ist an einem Stativ befestigt. Für eine definierte Ausgangshöhe wird nun die Höhe der Pendelkugel über dem tiefsten Punkt bestimmt, wenn das Pendel eine halbe Schwingungsperiode ausgeführt hat.
Nun wird eine kleine Metallstange am Stativ platziert, sodass das Pendel dort gehemmt wird. Es wird gezeigt, dass die Pendelkugel trotz der Hemmung die gleiche Höhe wie zuvor ohne Hemmung erreicht.
b) Looping mit Hemmungspendel
Das Pendel wird wieder mit dem Metallstab gehemmt. Es wird nun gezeigt, dass das Pendel keinen Überschlag ausführt, wenn die Starthöhe dem doppelten Radius des Loopings \(h=2R\) entspricht.
Für einen vollständigen Looping ist eine Starthöhe von \(h=2,5R\) notwendig.
c) Loopingbahn
Mithilfe einer Loopingbahn wird gezeigt, dass unabhängig von der Masse der verwendeten Kugel, eine Starthöhe von \(h=2,5r\) notwendig ist, damit eine Kugel einen vollständigen Looping vollführt, ohne aus der Bahn zu fallen.
Anhand der Kräfte- und Energiebetrachtung für die Bewegung der Kugel kann man die nötige Starthöhe wie folgt herleiten.
Damit die Kugel im höchsten Punkt des Loopings nicht aus der bahn fällt, muss die wirkende Zentrifugalkraft mindestens der wirkenden Gewichtskraft entsprechen, daher gilt:
\(F_Z=m \frac{v^2}{r}\geq m\cdot g = F_{G}\)
Daher beträgt die nötige Minimalgeschwindigkeit für einen Looping:
\(\longrightarrow v_{min}=\sqrt{g\cdot r}\)
Daher ist eine Potentielle Energie gegenüber dem höchsten Punkt im Looping nötig:
\(E_{pot}=m\cdot g \cdot \Delta x=\frac{1}{2}mv_{min}^2 =\frac{1}{2}m\cdot g \cdot r\)
\(\longrightarrow \Delta x = \frac{r}{2}\)
Gegenüber dem tiefsten Punkt des Loopings beträgt damit die Starthöhe wie erwartet
\(h=2,5r\)