Inhaltsverzeichnis
Versuchsdurchführung
a) Spule
1) Stromverlauf Spule bei Rechteckspannung/ Bestimmung der Zeitkonstante
Es werden eine Spule und ein Widerstand in Reihe geschaltet und ein Funktionsgenerator als Spannungsquelle angeschlossen:
Es wird eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 0.1Hz angelegt und die Ausgangsspannung sowie der Strom als Spannung über dem Widerstand mithilfe eines Speicheroszilloskops aufgenommen.
Es ergibt sich dabei folgender Signalverlauf auf dem Oszilloskop:
Mit Kenntnis der Widerstand- bzw. Induktivitätswerte der Spule und des Widerstandes kann die Zeitkonstante der Schaltung theoretisch berechnet werden und anschließend mit dem gemessenen Wert am Oszilloskop verglichen werden.
\(\tau _{Theo}=\frac{L}{R_{ges}}=\frac{L}{R_{Spule}+R_{Widerstand}}=\frac{630H}{328\Omega +450\Omega}=0,81s\)
\(\tau _{exp.}=0,83s\)
2) Strom- und Spannungsverlauf an Spule/ Bestimmung der Zeitkonstante
Soll statt der Ausgangsspannung die „reale“ Spannung über der Spule dargestellt werden, so kann folgende Schaltung verwendet werden. Hierbei unterscheidet sich der Aufbau lediglich durch die Wahl des Bezugspunktes (gemeinsame Erde der Oszilloskop-Eingänge).
Es wird eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 0.1Hz angelegt und der Spannungsverlauf über der Spule bzw. der Stromverlauf, als Spannung über dem Widerstand, gleichzeitig mithilfe eines Speicheroszilloskops aufgenommen.
Es ergibt sich dabei folgender Signalverlauf auf dem Oszilloskop:
Auch hier kann die Zeitkonstante aus der Aufnahme vom Oszilloskop bestimmt und mit der theoretischen Erwartung verglichen werden.
Hinweise für Assistenten
Da die beiden Eingänge des Oszilloskops eine gemeinsame Erde benötigen, muss ein gemeinsamer Bezugspunkt für die Spannungs- und Strommessung wie oben gezeigt gewählt werden. Dadurch ist aber das Vorzeichen des Stroms am Widerstand verkehrt herum. Deshalb muss der Eingang für die Strommessung invertiert werden, um den realen Verlauf des Stroms darzustellen.
Die Spannung an der Spule ist zum Zeitpunkt der Steigenden Flanke der Reckteckspannung gerade gleich der Eingangsspannung, bricht aber mit der Zeit Zusammen, da der Induktive Widerstand der Spule mit der Zeit abnimmt. So steigt auch der Strom (Spannung über Widerstand) erst mit der Zeit an, da zu Beginn der Induktive Widerstand der Spule dominiert, bis schließlich der Widerstand der Spule nur noch durch den Ohm´schen Widerstand gegeben ist, sodass sich die Gesamtspannung entsprechend auf die in Reihe geschalteten Bauteile verteilt. Somit ist der statische Fall erreicht.
Mathematische Beschreibung
Kirchhoff´sche Maschenregel liefert
\(U_0-IR-L\frac{dI}{dt}=0\)
Einschaltvorgang:
\(\frac{dI}{dt}>0\)
\(\rightarrow I(t)=I_0\left( 1-e^{-\frac{t}{\tau}} \right)\)
\(U_L(t)=U_0e^{-\frac{t}{\tau}}\)
Ausschaltvorgang:
\(\frac{dI}{dt}<0\)
\(\rightarrow I(t)=I_0e^{\frac{t}{\tau}}\)
\(U_L(t)=-U_0e^{-\frac{t}{\tau}}\)
3) Verhalten einer Spule im Gleichstromkreis/ Energiespeicherung in der Spule
Einschaltvorgang:
Mithilfe des Wechselschalters kann die Spannungsquelle Ein bzw. Aus geschaltet werden. Beim Einschalten leuchtet die Birne am Ohm´schen Widerstand sofort hell auf wohingegen die Birne an der Spule erst verzögert aufleuchtet, da die induzierte Gegenspannung den Stromfluss beim Einschalten hemmt.
Ausschaltvorgang:
Beim Ausschalten wird die Energie, die im Magnetfeld der Spule gespeichert ist dadurch sichtbar gemacht, dass der Motor mit dem kleinen Papierrotor in Drehung versetzt wird. Die Energie in der Spule ist allerdings zu gering, um die Glühbirne zum Leuchten zu bringen.
b) Kondensator
1) Spannungsverlauf an Kondensator bei Rechteckspannung/ Bestimmung der Zeitkonstante
Es werden ein Kondensator und ein Widerstand in Reihe geschaltet und ein Funktionsgenerator als Spannungsquelle angeschlossen:
Es wird eine Rechteckspannung mit einer Frequenz von 130Hz angelegt und der Ausgangsstrom sowie die Spannung am Kondensator mithilfe eines Speicheroszilloskops aufgenommen.
Es ergibt sich dabei folgender Signalverlauf auf dem Oszilloskop:
Mit Kenntnis der Kapazität des Kondensators und des Widerstandes kann die Zeitkonstante der Schaltung theoretisch berechnet werden und anschließend mit dem gemessenen Wert am Oszilloskop verglichen werden.
\(\tau _{theo}=RC=600\Omega \cdot 1\mu F=600\mu F\)
\(\tau _{exp.}=640\mu s\)
2) Einzelne Lade- bzw. Entladekurven
Mithilfe der Schaltung lassen sich auch einzelne Lade- bzw. Entladekurven eines Kondensators aufnehmen. Hierbei dient der Morseschalter zum Wechsel zwischen Lade- und Entladevorgang am Kondensator. Mithilfe eines Speicheroszilloskops kann dann der Spannungsverlauf für beide Fälle dargestellt werden.
Die Zeitkonstante beträgt hier 0,8s.